第三节 曲面及其方程(可编辑)doc下载 情感分析师骗钱招数

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  • 发布时间:2019-07-03
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简介 第二节曲面及其方程教学目的:二次曲面教学重难点:二次曲面的图形与方程的对应关系教法:讲授课时:一、曲面的方程:定义设Sigma为一曲面F(xyz)=或为一三元方程空间中建立了坐标系以后若Sig

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第二节曲面及其方程教学目的:二次曲面教学重难点:二次曲面的图形与方程的对应关系教法:讲授课时:一、曲面的方程:定义设Sigma为一曲面F(xyz)=或为一三元方程空间中建立了坐标系以后若Sigma上任一点P(x,y,z)的坐标都满足F(xyz)=或而且凡坐标满足方程的点都在曲面Sigma上则称F(xyz)=或为曲面Sigma的方程而曲面Sigma叫做方程F(xyz)=或的图形不难看出一点在曲面Sigma上〈═〉该点的坐标满足Sigma的方程即曲面上的点与其方程的解之间是一一对应的thereSigma的方程的代数性质必能反映出Sigma的几何性质三元方程的表示的几种特殊图形:空间中任一曲面的方程都是一三元方程反之是否任一三元方程也表示空间中的一个曲面呢?一般而言这是成立的但也有如下特殊情况deg若F(xyz)=的左端可分解成两个(或多个)因式F(xyz)与F(xyz)的乘积即F(xyz)equivF(xyz)F(xyz)则F(xyz)=〈═〉F(xyz)=或F(xyz)=此时F(xyz)=表示两叶曲面与它们分别以F(xyz)=F(xyz)=为其方程此时称F(xyz)=表示的图形为变态曲面如即为三坐标面方程仅表示坐标原点和点()deg方程可能表示若干条曲线如即表示z轴和x轴deg方程不表示任何实图形如此时称所表示的图形为虚曲面求法:例:求平行于坐标面的平面的方程解:设平行于面的平面为pipi与z轴的交点为则isinpi〈═〉共面=即同理平行于其他两坐标面的平面的方程为例:求作两定点A()B()等距离的点的轨迹解:(图)设所求轨迹为Sigma则=〈═〉xyz=yz〈═〉xyz=〈═〉xyz=即所求轨迹为xyz=例:求半径为R的球面的方程解:建立直角坐标系{Oi,j,k}并设球心(a,b,c)则P(x,y,z)球面Sigma〈═〉∣∣=R〈═〉特别地若M(a,b,c)为坐标原点则球面Sigma的方程为xsupysupzsup=Rsup综合上述条例可归纳出求曲面方程的一般步骤如下:deg建立适当的坐标系(方程易求且求出的方程简单)deg设动点Sigma坐标为P(x,y,z)并根据已知条件推出曲面上的点的坐标应满足的方程deg对方程作同解化简二、曲面的参数方程:定义设DRsup为有序数对集若对任意(uv)isinD按照某对应规则有唯一确定的向量r与之对应称这种对应关系为D上的一个二元向量函数记作r=r(uv)(uv)isinD定义设Sigma为一曲面r=r(uv)(uv)isinD为一二元向量函数在空间坐标系下若对任意(uv)isinD径向=r(uv)的终点P总在曲面Sigma上而且对任意PisinSigma也必能找到(uv)isinD使=r(uv)则称r=r(uv)为Sigma的向量式参数方程记作Sigma:r=r(uv)(uv)isinD若令r(uv)={x(uv)y(uv)z(uv)}则称(uv)isinD为Sigma的坐标式参数方程记作Sigma:(uv)isinD(图)例:建立球面的参数方程:(图)解:为简单起见设坐标原点位于球心球面半径为R如图对任意M(x,y,z)isin球面Sigma令P为M在xy面上投影并令=ang()则r===∣∣cosi∣∣sinEMBEDEquationj∣∣cos=∣∣sincosi∣∣sinsinj∣∣cos=RsincosiRsinsinjRcosthere球面的参数方程为EMBEDEquationEMBEDEquationpiEMBEDEquationpi三、球坐标系与极坐标系定义空间中建立了直角坐标系之后对空间中任一点M(x,y,z)设∣OM∣=rho则M在以O为中心以rho为半径的球面上从而存在phitheta使(*)反之对任意rho(rhoge)phi(EMBEDEquationEMBEDEquationpi)theta(EMBEDEquationpi)通过(*)也能确定空间中一点M(x,y,z)我们称有序三数组rhophitheta为M点球坐标(空间极坐标)记作M(rhophitheta)注:deg空间中的点与其球坐标间并非一一对应deg已知M点的球坐标通过(*)可求其直角坐标而若已知M的直角坐标则通过(**)便可求其球坐标定义空间中建立了直角坐标系之后对M(x,y,z)设其到z轴的距离为rho则M落在以z轴为中心轴以rho为半径的圆柱面上从而thetau使(*)反之对给的rho(rhoge)theta(≦thetapi)u(∣u∣),依据(*)式也可确定空间中一点M(x,y,z)称有序三数组rhothetau为M点的柱坐标记作M(rhothetau)注:deg空间中的点与其柱坐标并非一一对应deg曲柱面坐标求直角坐标,利用(*)即可,而由直角坐标求柱坐标,则需按下式进行EMBEDEquation例:在直角坐标系下圆柱面双曲柱面EMBEDEquation平面和抛物柱面的图形如下:(图)(图)(图)(图)xyMOOPQMxyzunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown。